۴- با توجه به سؤال صفحۀ قبل، عبارت‌های جبری زیر را تجزیه کنید.
برای تجزیه (فاکتورگیری) هر عبارت، بزرگ‌ترین عامل مشترک بین جملات را پیدا کرده و آن را بیرون پرانتز می‌نویسیم.
- $ ab+ac = a(b+c) $
(عامل مشترک $a$ است.)
- $ ab-ac = a(b-c) $
(عامل مشترک $a$ است.)
- $ ۵ab+۳abc = ab(۵+۳c) $
(عامل مشترک $ab$ است.)
- $ ۶ab+۳a^۲ = ۳a(۲b+a) $
(ب.م.م $۶$ و $۳$ عدد $۳$ است و کوچک‌ترین توان $a$ برابر $a^۱$ است. پس عامل مشترک $۳a$ است.)
- $ ۴x^۲y+۶xy^۲ = ۲xy(۲x+۳y) $
(عامل مشترک عددی $۲$ و عامل مشترک حرفی $xy$ است.)
- $ ۸x^۲y^۳-۴xy^۲ = ۴xy^۲(۲xy-۱) $
(عامل مشترک $۴xy^۲$ است. توجه کنید که جمله دوم تقسیم بر عامل مشترک برابر با ۱ می‌شود.)
۵- ابتدا صورت و مخرج کسر را تجزیه و سپس آن را ساده کنید.
برای ساده کردن این کسرهای جبری، ابتدا صورت و مخرج هر کسر را جداگانه تجزیه کرده و سپس عامل‌های مشترک را حذف می‌کنیم.
- **کسر اول:** $ \frac{a^۲-a}{ab-b} $
- تجزیه صورت: $ a^۲-a = a(a-۱) $
- تجزیه مخرج: $ ab-b = b(a-۱) $
- ساده کردن: $ \frac{a(a-۱)}{b(a-۱)} = \frac{a}{b} $
- **کسر دوم:** $ \frac{ab+ac}{ab-ac} $
- تجزیه صورت: $ ab+ac = a(b+c) $
- تجزیه مخرج: $ ab-ac = a(b-c) $
- ساده کردن: $ \frac{a(b+c)}{a(b-c)} = \frac{b+c}{b-c} $
(توجه کنید که عبارت $b+c$ با $b-c$ قابل ساده شدن نیست.)
